一分钟带你了解EBSD的操作过程——材料表征|透射电镜(TEM)

什么是晶体取向？

虽然从晶体单胞中原子排列规律可知，不同晶面或晶向上原子排列的密度不同，对应的能量、键合力、力学性能及物理性能就不同，即存在各向异性。

但在实际样品中，并不能直接观察到不同的晶体学方向或晶面，只能看到晶粒的形貌。

这就要求确定晶体的不同方向与宏观样品可观察到的特征方向间的关系，简言之，就是要确定晶体坐标系与外界样品坐标系的关系。

确定的方法是通过对衍射出现的菊池带进行分析而得出结论，这部分内容我们后面再和大家分享。在此之前，我们先了解一下两坐标系关系的表达，这就是取向的概念。

晶体取向定义为晶体的3个晶轴（图[100]-[010]-[001]）在样品坐标系（如轧板的RD（rolling direction，轧向）-TD（transverse direction，侧向或横向）-ND（normal direction，法向）的相对方位。

从“静态”的角度看，取向的概念就是如下图所示的两个坐标系各轴相互间的夹角关系。

两个坐标系各轴及相互间的夹角

设α1、β1、γ1是晶体坐标轴[100]与样品坐标轴RD,TD,ND的夹角，α2、β2、γ2是晶体坐标轴[010]与样品坐标轴RD,TD,ND的夹角，α3、β3、γ3是晶体坐标轴[001]与样品坐标轴RD,TD,ND的夹角。

这样，α1、α2、α3就是样品坐标轴RD与晶体坐标轴[100]，[010]，[001]的夹角，β1、β2、β3就是样品坐标轴TD与晶体坐标轴[100]，[010]，[001]的夹角，γ1、γ2、γ3是样品坐标轴ND与晶体坐标轴[100]，[010]，[001]的夹角。方向余弦矩阵：

就是两坐标系静态位置关系的坐标变换矩阵。

3个行矢量分别是晶体坐标轴在样品坐标轴的投影，3个列矢量分别是样品坐标轴在晶体坐标轴的投影。该矩阵是正交矩阵，其逆矩阵等于转置矩阵。

9个分量中只有3个是独立的。例如，单位矢量在3个坐标轴的分量的平方和等于1，这样就有3个约束条件；另外，晶系的3个晶轴之间也有确定的关系，例如立方系3个晶轴相互垂直，这样它们也有3个约束条件。所以只需3个独立的参数就可以描述晶体的取向。

从“动态”角度看，晶粒取向代表一种坐标变换或一种旋转操作的结构。上面公式也是将样品坐标系转到与晶体坐标系重合的旋转操作矩阵。

另一种表示取向的方法是用3个所谓的欧拉角对应的转动表示。先使两个坐标系重合，得到初始取向。按如下方式转动：

首先绕晶体的[001]（也就是板法线ND）转动ψ1角，然后以转动后的[100]轴转φ角，最后绕转动后的[001]再转动ψ2角。这时3个晶轴和轧制坐标轴的关系如下图所示

ψ1、φ和ψ2 这3个独立的转角称为欧拉角。以3个欧拉角为坐标，构成取向空间。最一般的情况，ψ1、φ和ψ2的取值范围都是0~2π，考虑晶体和试样的对称性，对于立方系，ψ1、φ和ψ2的取值范围在0~π/2就可以了。根据坐标变换获得经欧拉角转动后的晶体取向g为：

有关欧拉角的进一步解释见下图：

用欧拉角表示的两坐标轴的关系

Φ是两个坐标系第三个轴的夹角，也是两个坐标系的RD-TD平面和[100]-[010]平面的夹角；ψ1是两个坐标系的第一、第二轴组成的平面的交线与RD的夹角，ψ2是两个坐标系的第一、第二轴组成的平面的交线与[100]的夹角。

在描述晶体取向时也不一定采用3个晶轴，而是采用某一晶面{hkl}的法线（立方系法线的晶向指数和晶面指数相同）、晶面上的某一晶向[uvw]以及在晶面上和[uvw]垂直的另一方向[rst]3个互相垂直的方向在参考坐标系上的取向来描述。3个晶轴转换到晶体的任意3个互相垂直的方向[uvw]、[rst]、[hkl]的转换矩阵g可以用它们的单位矢量在3个坐标轴的分量构成的矩阵来表示：

注意：上面矩阵中的元素已不是原来的方向指数，而是经归一化处理的数值。例如[112],在取向矩阵中3个分量分别是1/√6、1/√6和2/√6。

小编将在后续的推文陆续为大家分享晶体取向的表示方法，敬请关注哦~~~~

@

专业材料结构表征机构