向量坐标化#必考考点（向量坐标运算公式大全）

来看这道题。

四边形 abcd 是边长为 4 的正方形，它是一个正方形，然后 de 等于四分之一 dc，也就说明点 e 是 dc 的四等分点，f 为 bc 的中点，最终求 ea 向量与 ef 向量的数量积。

看到这立马就可以想到，因为它是一个特殊的平面图形即正方形，所以想到给它建系利用坐标化来完成向量数量积的运算问题。这里边直接可以写出相应点的坐标，点 a 的坐标是(0，0)，点 e 的坐标横坐标是 1，纵坐标是 4，点 f 的横坐标由于边长是 4，所以横坐标是 4，由于 f 是 bc 的中点，所以纵坐标是 2。3 个点的坐标很容易就能写出来。

接下来写出对应的向量的坐标，ea 向量就等于横坐标减横坐标，纵坐标减去纵坐标，所以坐标是(-1，-4)。同时 ef 向量的坐标也可以写出来，就是(4-1，2-4)，即(3，-2)。所以这两个向量的数量积就可以算出来，等于横坐标乘以横坐标加上纵坐标乘以纵坐标，-4 乘-2 就是 8，加起来就是 5。所以 ea 向量与 ef 向量的数量积就是 5。

这个题就说完了，所以一定要有遇到特殊平面图形的时候，在进行向量运算时，一定要有坐标化的意识。