基于矩阵分解的推荐算法（基于矩阵分解的推荐系统）

1、算法介绍

在推荐算法中，主要解决的问题是找到用户对物品的偏好得分。矩阵分解算法它的基本思想是认为用户对物品的偏好是外在表现，内在是用户对主题的偏好，而主题对不同物品又有不同的权重，通过用户->主题->物品这条链路才形成用户对物品的偏好。

矩阵分解的公式：U=PQ

其中U表示用户对不同物品的偏好矩阵， P表示用户对不同主题的偏好矩阵， Q表示不同主题对应用的权重。

2、模型求解

在实际的业务实践中，往往是已知用户对物品的部分偏好得分，求解用户对未知物品的偏好得分。

以应用商店广告场景为例：已知用户在端内的物品曝光点击记录，求解用户对不同广告偏好得分。

• Step1：根据样本数据构造矩阵U

根据样本数据，用户对曝光物品有点击记为1，没有点击记为0，没有曝光过的物品不赋值（记为-），示例如下：

• Step2：求解矩阵P和矩阵Q

设矩阵U的大小为N×M，主题数定义为K，那么矩阵的大小是N×K，Q矩阵的大小是K×M，构造损失函数，如下：

其中ui,j表示矩阵U的第i行第j列元素，pi表示矩阵P的第i行，qj表示矩阵Q的第j列，

通过梯度下降法可以求解矩阵P和矩阵Q。

• Step3：预测用户对没有曝光过物品的偏好得分

给定一个用户i，需要预测该用户对物品j的偏好得分，公式为：

。

• Step4：如何给用户推荐物品

给定一个用户，通过Step3的公式计算该用户对所有物品的偏好得分，取该用户没有曝光过得分排名前10的物品进行推荐。