计算机:原码、反码和补码。看了这一篇，你不会后悔

最近看了一些文章说原码、反码、补码。还有一些软考的那些讲师讲解。直接说这样背就没有问题了。完全没有解析背后的原理。下面就是软考的其中一页PPT。写得是没错,但是这样背，很快就忘记了，我想从另外一个方向和你说。为什么会出现原码、反码和补码？他们解决了什么东西。

其实出现这些都是为了方便表示一个负数，而且在实现数的运算的时间更简单。现在计算机表示一个数都是用补码，它解决了+0，-0的问题。

下面用4个比特位来表示数

原码表示：最高位（MSB most significant bit）代表符号位，0为正，1为符。你会发现会有-0（0000），+0（1000），和我们平时生活当中只有一个-0和+0是一样的相违背。然后对一个数进行加法。按我们正常的去做加法，你会发现会结果是错的。

明明+1 +（-1）=0，但是你看下面对应的码表是-2.如果想纠正这种结果也可以通常复杂的逻辑组件实现。看结果是不是有点反人性。所以计算机放弃使用这种表示一个数。

反码表示：这个你是需要记的，反码是将正数取反（也就是翻转它所有位，在硬件层面就是进行NOT运算）。直接上图。你会发现仍然存在一个+0（0000），-0（1111）的问题。

做加法是怎么操作的呢，使用循环进位这种方法，如果加法在最高位有溢出，就从最低位加1.如果不理解你再多看一次加粗的话还有再看一次图。如果没有溢出就不用管，但是这样还是比较麻烦，因为要多做一步加1的操作(我看《计算机系统解密》这书上说这样操作加法麻烦，但是我觉得采取补码的表示方法你本来也就要采取码加1的做法，不也是多做了一步加1的操作吗，怎么就说有更简单的方法呢)。但是采取补码运算时方便了。

补码表示：对正数取反，也就是对每一位进行NOT运算，然后加1，如果出现进位溢出，那就丢弃。 你看0就是（0000），如果你按补码的规则，0000取反就是 1111再加1就是[1]0000,其中1是溢出，那就丢弃，那还是0000，所以完美地0只有一种表示方法。而且原码，反码都出现了两个0，补码只有一个0，所以补码能表示更多数，多在能比补码反码多表示一个负数。

书中插图那里我认为不对，-1应该是1111的表示。它想寻找一个-1的表示方法。就是什么数加1会等于0。0的表示方法和1的表示方法已经规定了好了。所以在寻找一个-1的表示方法，然后就得出了补码的规则。所以你知道为什么会出现这些不同码的表示方法了吧。就是为了寻找一个高效的方法（排队奇异，使运算简单）来表示一个负数。

现在你已经了对原码，反码，补码清楚了吧。当你遗忘，你想想怎么表示一个负数，能够不出现+0，-0的现象。计算是使用补码来表示的负数的。最后来做几道题来结束吧。

(1)十进制数-48用补码表示为（ ）

A、10110000 B、11010000 C、11110000 D、11001111

(2）已知X、Y为两个有符号数的定点整数，它们的补码为：[x]补=00010011B，[y]补=11111001B，则[X+Y]补＝ B

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