翻译文章二:项目说明及四旋翼直升机的动力学原理

翻译文章（二）：项目说明及四旋翼直升机的动力学原理

一为什么选择这种类型的直升机？

这种类型的平台非常适合教学，因为它们集成了各种各样的知识领域，如刚性固体力学（力矩和惯性张量、旋转矩阵、欧拉角）、应用数学（四元数）、电子功率（电子速度控制器）、自动化（车辆控制）等。

二 历史沿革

上世纪初，带有多旋翼的旋转翼飞机开始设计，甚至成功飞行。然而，由于多旋翼结构固有的不稳定性，它们首先被旋翼机取代，旋翼机的主旋翼不是机动的，随后被直升机取代。在下图中，你可以看到20世纪中期第一架已知的四旋翼机和一些具有这种配置的飞机。

Fig1

如果具有多个旋转机翼的单元（飞机结构）的稳定性比直升机的单元（结构）复杂得多，人们可能会问它们带来了什么优势，以及它们目前繁荣的原因。（这句话的意思是说：因为多旋翼直升机结构比单旋翼直升机复杂得多，没有任何优势，所以没有大发展，译者注，下同）

在直升机中，尾旋翼用于补偿主旋翼运动产生的反作用扭矩（牛顿第三定律）。通过改变提供的推力，直升机也可以在穿过主旋翼中心的垂直轴上旋转（偏航运动）。在这些条件下，尾桨消耗的功率不用于获得垂直、横向或向前推力。

然而，很容易理解的是，具有相反匝数的4个转子将充分利用功率来获得垂直推力，这些转子相互补偿成对的反作用。从这个角度来看，多旋翼机的效率优于传统直升机。

由不稳定的多旋翼结构带来的劣势，随着固态陀螺仪、加速度计和磁强计的出现而解决了，它们可以将角度测量、加速度和加速度功能集成到非常小的电子和机电组件以及地面磁场中。尽管解释这些设备的功能很复杂，但以整体的方式了解它们的特性是有趣的。

固态陀螺仪有几种可能的配置。他们可以使用由压电元件制成的圆柱形谐振器（其变形产生电荷积累）或插入硅晶片中的微振动结构。

这些设备的组合允许获得能够测量倾角、加速度和地面磁场的集成电子设备。通过这种方式获得所有必要的变量，以确定移动物体的位置、速度和路线。开源硬件Arduino等的四旋翼机飞行系统于2005年在意大利开始开发，结合了所有这些功能。

传感器产生的信号在微处理器中进行处理，微处理器应用几个级联调节回路，从而实现飞行员的控制动作与飞行控制系统的校正相结合。一种被称为“电传飞行（fbw）”的飞行员领航行为系统被开发出来，飞行员的行为不直接作用于飞机的控制机构，而是导入FBW的必要的校正和补偿的控制算法里面。

Fbw系统在现代战斗机中有着最大的代表性，其空气动力学设计故意不稳定，以允许常规驾驶无法进行的规避机动。显然，由于缺乏控制系统，飞机无法飞行。因此，我们已经可以认为，任何尺寸或配置的四旋翼机都是一种具有多个旋转机翼的飞机，由一个fbw系统控制，该系统允许飞行员像在传统飞机上一样对其进行操作，同时增加了自稳定和修正飞行路径和姿态的多种可能性。

三 四旋翼直升机的运动原理

A 坐标系及轴的定义。

接下来，将以一种非常简单的方式介绍四旋翼飞机在3个空间轴上运动的物理原理。为了做到这一点，任何飞机的旋转轴都将首先被定义，然后整个解释将在框架为X配置的四旋翼机上展开。H和+形式的底盘将在其他章节中进行分析，但仅从结构或空气动力学的角度进行分析，

由于了解了X中底盘运动的物理原理，底盘的差异出现在+中，并且很容易推断出来。

图3显示了一架具有三个位移轴的传统飞机。与咬合或上升相对应的横轴（Lateralaxis）上的运动称为俯仰（pitch）。放弃直线飞行路径所必需的绕纵轴（longitudinalaxis）的旋转被称为滚转(roll)，最后，在平面中以与翘曲协调的方式使用的绕垂直轴(verticalaxis)的运动被称为偏航(yaw)。

在多用途飞机的情况下，运动和轴的名称定义相同（就是PITCH轴，ROLL轴，YAW轴），尽管需要澄清的是，向前俯仰将伴随着相同方向上的位移（向前），反之亦然（后退）。等效地，左右翘曲运动将导致飞机在这些方向上移动。接下来，将研究所有四种基本飞行情况：水平静止飞行、向前（向前）和向后、左右（左右）滚动以及顺时针和逆时针稳定飞行中的偏航。

为了理解多轴飞行器的运行，必须清楚地了解从牛顿第三定律导出的反作用对的概念。简单地说，它可以应用于移动螺旋桨的电机，如下所示：如果一个电机以一定的转速n顺时针转动螺旋桨，产生一个值为p的转矩，那么在台架上，电机将出现一对相等且相反的转矩。

如上所述，在直升机的情况下，该对在飞行中通过尾桨的作用进行补偿。

需要记住的第二点是，扭矩是力与施力点距离的乘积。从这个事实可以推断出关于系统行为的非常重要的结论：

1.扭矩越高，反作用扭矩就越高。

2.螺旋桨的直径越大，对于相同的桨距（PITCH）（这一概念将在后面定义，但此时可以假设为叶片的倾角），反作用扭矩就越大。

在做出这些澄清之后，足以表明多用途飞机的所有运动将基于补偿或去补偿不同旋翼的反作用对，以实现在期望方向上的结果。因此，将开始对水平静止飞行的最简单情况进行分析。

B 水平飞行

假设四旋翼飞机是静止的（悬停）和水平的。也就是说，静止在地面的某个高度。在以下图表中，红色箭头垂直于黑色平面，表示每个转子的垂直推力，橙色箭头表示电机反作用扭矩的方向（与旋转方向相反），绿色箭头简单地指向飞机的机头。黄色圆圈对应顺时针旋转的转子，蓝色圆圈对应逆时针旋转的旋转转子。

从图中可以看出，配置为X的四旋翼机使用两个顺时针旋转的电机和两个逆时针旋转的发动机。所使用的螺旋桨具有不对称设计的叶片，因此，尽管旋转方向相反，但所有螺旋桨都会产生下推（升力）。了解反作用对的物理原理很容易分析飞机如何保持飞行静止：所有电机都以相同的速度旋转，因此4个电机上的反作用对是相同的，并且由于底盘对称放置，它们相互抵消。因此，不会产生使四旋翼机绕其垂直轴旋转的合力，并且4个电机的推力相等，将保持静止和水平。显然，上述分析纯粹是理论上的，因为如果控制和稳定系统不实时进行小的校正，则多重空气动力学效应、残余不对称性和大气条件不允许稳定的静止飞行。

向前和向后俯仰（向前和向后）

一旦了解了静止飞行，四旋翼机的其他动作就很容易分析。下一种情况对应于飞机从静止飞行过渡到向前俯仰，使尾桨在前旋翼上下移动。

这种效果可以简单地通过相等地增加两个尾桨的推力，或者相等地减少两个机头的推力来实现。从图中可以看出，表示垂直推力的红色箭头在后面比前面的箭头更大。

自旋状态的这种变化也将改变反应对。这种运动的反作用对是不重要的，因为与后发动机相对应的反作用比两个前发动机相互补偿相等。

非常重要的是要记住，一旦四旋翼机向前移动，电机的力矢量就不会垂直于地面，分解为两种力：一种是垂直的，另一种是俯仰方向的。因此，每当有向前俯仰时，飞机就开始朝那个方向前进。控制系统将确保在此过程中不会损失高度。

与上述相反的后仰运动。应该记住的是，就像在前向俯仰的情况下一样，后向俯仰将与四旋翼的后向运动有关。

根据惯性定律（从现在起），在z轴上，力必须补偿重量，这样无人机才能稳定并处于一定高度。在y轴上，在这种状态下，没有马达力的分量。

z轴平衡方程：

如果在马达3中添加的差速器与在马达1中提取的差速器相同，则这不会在无人机的状态中引入任何变化。相反，根据应用于质心的动能矩定理，必须进行近似，质心被认为位于先前定义的三个轴的交点处）：

从方程（4）中可以看出，当T4等于T2时，y轴上的力矩消失。另一方面，在x轴上产生力矩差，这导致在该轴上出现角加速度，从而产生先前解释的运动。出现的角加速度表达式如下所示。

C 左右翘曲（横向位移）

翘曲的机制与俯仰运动的机制相同。这种情况下唯一的区别是，增加速度的一对电机是位于四旋翼机侧面的两个电机（从正常前进方向看）。因此，当右一对转子翘曲时，左侧的一对转子将增加它们的升力，它们的反作用对将相互补偿，并且在纵轴上将发生朝向右侧的旋转。向左侧的翘曲以相反的方式发生。

正如在俯仰运动中，垂直推力产生的矢量被分解为两种力：一种是补偿飞机的重量，另一种是产生飞机前进的向前力，在这种情况下，力的分解将产生一个分量，该分量将以类似的方式导致四旋翼机的横向位移。

在这种情况下，TQM的平衡方程1也被满足，并且当应用TMC时，达到方程4。这一次，抵消以产生动量的力是T1和T3，而当T2和T4之间的差时，在正y轴上产生力矩，其角加速度由方程6定义：

以同样的方式，出现了一个水平分量，该分量在无任何倾斜的方向上产生平移运动。

D 偏航（按原文意思就是这个）

正如在直升机中一样，尾桨是抵消叶片施加的扭矩所必需的，同样的问题也发生在多旋翼机中，因此，有几种方法可以解决这个问题。

旋翼机中最常见的是有一对螺旋，因此控制偏航最常见的方法是将一半的电机向与另一半相反的方向旋转，从而使螺旋产生的反应对相互抵消。这种方法的缺点是需要有两种类型的螺旋桨。因为螺旋桨有一个具体的空气动力学轮廓，仅仅把螺旋桨倒置是不够的，因为尽管会产生推力，但这是不够的。

另一种方法是将所有电机朝同一方向旋转，并生成具有某些设计特征的对应电机。主要方法是使所有旋翼从垂直方向倾斜，以抵消螺旋桨产生的扭矩（图）。通过这种方式，与前面的情况一样，我们可以控制四个旋翼中两个旋翼的可变偏航速度（在四旋翼机的情况下）。

另一种选择是，保持四个螺旋桨在同一方向上旋转，采用与上述方法类似的方法，其中一个转子具有垂直于臂的旋转自由度。这个自由度由连接在飞行控制装置上的伺服电机控制，根据发动机的旋转，可以在一个或另一个方向上实现偏航。应该注意的是，电机的静止位置并不与电机的其余位置平行，而是旋转以避免不必要的偏航。这种形式的偏航控制尤其用于三旋翼，在三旋翼中，需要更复杂的机械才能控制偏航。

最后一种选择是在出口处放置控制表面，以重新引导气流离开螺旋桨并提供相应的控制表面。这些表面角度的变化将实现偏航运动。

在我们的案例中，将使用第一种方法，因为其目的是简化机械和空气动力学设计。

下面将介绍的运动分析包括假设四旋翼机在静止飞行中保持水平，并围绕其垂直轴产生偏航或扭曲运动。

这一运动所基于的物理现象与以前的不同。在所研究的案例中，电机的反作用对是成对补偿的，因此在四旋翼机中不会产生能够导致其绕垂直轴旋转的力。然而，对于偏航运动，则需要完全相反的结果：4个电机对的结果是失补偿的，并且在所需的旋转方向上获得结果。为此，也将成对地作用于发动机，但这次是成对地横向定位。下图（7）显示了与逆时针偏航运动相对应的推力和反作用力对的分布。如图所示，为了获得反作用扭矩或合成旋转力，用蓝色标记的转子将降低其转速，并随之降低其升力（红色矢量）和反作用扭矩（橙色矢量）。同时，标有黄色标记的转子将增加其转速，从而增加其升力和反作用副。

显然，如果四旋翼飞机不想失去高度，总升力（垂直推力）必须保持不变。可以粗略地说，蓝色旋翼升力的减少被黄色旋翼产生的升力的增加所补偿，从而保持飞机的稳定和水平。因此，由于4个转子的反作用对现在没有得到补偿，从而产生逆时针旋转，并且获得了引起绕垂直轴线旋转的最终转矩/力。顺时针偏转以相同的原理发生，但反向作用在电机对上，

关于四旋翼机的偏航运动，需要注意的是，一般来说，它的效率不如直升机。也就是说，它绕垂直轴的旋转往往较慢。对这一现象的解释很清楚：而在直升机中，尾旋翼只负责四旋翼机中象限的运动。由于发动机推力的失补偿，四旋翼机无法获得相同大小的扭矩。这些扭矩仍在保持飞机水平所需的限度内。

引起这种运动的力矩可以根据以下方程表示：

如上所述，通过将四个电机的四个旋转力矩相加，产生偏航力矩。当两个朝一个方向旋转，另两个朝另一个方向转动时，在稳定状态下，它们保持平衡，并在偏航运动中保持大锅稳定。

另一方面，通过以相同的方式增加偶数电动机的转速和降低奇数电动机的转速，在与转速降低的电动机相同的方向上产生该力矩。这恰好是为了保持运动量。在这种情况下，如果当无人机指向地面时考虑正z轴，则无人机将逆时针定向，或者如果观察到图像，则将调度无人机。

多旋翼设备有一些特殊配置，其中使用奇数个旋翼来获得更大的灵活性。在任何情况下，工业应用都不需要高偏航率，并且这种类型的配置通常是为杂技性质的特技飞行而设计的，包括由伺服系统控制的可变螺距螺旋桨。

设备的最大速度将由两个因素决定；

设备的支持和空气阻力。由于装置空气动力学分析的复杂性，装置的空气动力学阻力将不会通过分析形式来确定。

我们还可以确定最大斜率，该斜率可以保持设备保持高度，从而保持其最大线性加速度。

式中Fmax=F1+F2+F3+F4

知道了这个角度，我们现在可以确定它的最大线性加速度。